对于寻衅滋事与袭警罪竞合之时的惩治规则，这取决于每项案件中的事实情况。
如果某个人在寻衅滋事过程中采取暴力措施攻击正在正常执行公务的警察，那么他有可能触犯寻衅滋事罪及袭警罪双重罪名。
依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条和第二百七十七条的相关规定，寻衅滋事罪的量刑幅度为五年以下有期徒刑、拘役或管制；
而袭警罪的量刑幅度则为三年以下有期徒刑、拘役或管制。
若采用枪支、管制刀具，或是驾驶机动车撞击等方式，严重危害到其自身生命安全的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的惩罚。
在这种竞合的情况下，法院通常会根据犯罪的严重程度、犯罪者的主观恶意、犯罪手段的暴力程度以及对社会秩序和他人人身安全的威胁程度等多方面因素，来确定应适用哪一种罪名进行惩处。
倘若犯罪行为同时满足两种罪名的构成要件，法院可能会选择从一重罪行处置，也就是说，其将被认定为较重罪名，并接受更严厉的刑事制裁。
因此，假设一个人在寻衅滋事过程中使用暴力攻击警察，法院可能会按照具体情况，来判断应适用寻衅滋事罪还是袭警罪进行处罚，或是在两个罪名中，选择给予其中一种更为严厉的处罚。
如果法院认为应当对两项罪名施加惩罚，然而仍然必须从一种罪名中予以严惩，这时法院便会针对具体情形，以确定应该适用于何种罪名。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
第二条对刑法第二百九十三条之一作出修改
将刑法第二百九十三条之一修改为
有下列情形之一，催收高利放贷等产生的非法债务，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金：
（一）使用暴力、胁迫方法的；
（二）限制他人人身自由或者侵入他人住宅的；
（三）恐吓、跟踪、骚扰他人的。