依照我国现行《中华人民共和国刑法》第三百零三条对于开设赌场罪的有关规定，其追诉期限通常为五年。
假设在过去的三年内，由于某种原因导致对当事人涉嫌开设赌场的违法行为未能实施刑事制裁，并且在此之后并无任何其他的犯罪活动发生，依据我国《刑法》中针对追诉期限的普遍原则，即对于大多数普通罪犯而言，其追诉期限为五年；
然而对于那些涉及到特别严重犯罪的罪犯，其追诉期限则为十年。
因此，在三年以后，我们是否仍然可以对该当事人提起诉讼，以追究其开设赌场罪的法律责任，这就需要我们从以下几个方面来进行深入的探讨与分析：首先，我们需要明确的是，如果在这三年间，当事人又犯下了其他新的犯罪行为，那么他将不再受到追诉期限的限制。
其次，我们也需要关注到，在特定的情况下，追诉期限可能会因为一些法定的理由而得到相应的延长或者暂时性的中断。
最后，我们还需要了解到，如果该案已经正式立案展开调查，那么当事人将不会再受到追诉期限的限制。
总的来说，对于三年前的开设赌场罪能否继续追究，我们必须要结合实际情况进行全面的评估与判断。
如果在这三年里，当事人并没有再次犯罪，同时也没有出现追诉期限的延长或者中断的情况，而且该案尚未正式立案调查，那么根据我国《刑法》中的追诉期限的一般性规定，我们很可能已经错过了追究其法律责任的最佳时机。
但是，在做出最终的结论之前，我们还需要结合案件的具体事实以及相关的法律法规进行更为细致的研究与分析。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条
以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；
情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
组织中华人民共和国公民参与国（境）外赌博，数额巨大或者有其他严重情节的，依照前款的规定处罚。