针对食品监管渎职犯罪行为所应承担的刑事法律责任进行说明：对于那些在食品药品安全监督管理领域担负起公共职能的国家机构人士，如果存在着任性使用其职务权力或疏忽大意的履职情况;
并且由此引发了严重的社会后果或者出现了其他极端恶劣的情节，那么这样的当事人将需要面临五年以下有期徒刑或者拘役的严厉处罚。
反之，如果其行为所导致的损害程度更为严重，甚至出现了特殊的重大后果或者存在着其他特别严重的情节，那么当事人则需要付出五年以上十年以下有期徒刑等更重的代价。

《刑法》第四百零八条之一，负有食品药品安全监督管理职责的国家机关工作人员，滥用职权或者玩忽职守，有下列情形之一，造成严重后果或者有其他严重情节的，处五年以下有期徒刑或者拘役；
造成特别严重后果或者有其他特别严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑：
（一）瞒报、谎报食品安全事故、药品安全事件的；
（二）对发现的严重食品药品安全违法行为未按规定查处的；
（三）在药品和特殊食品审批审评过程中，对不符合条件的申请准予许可的；
（四）依法应当移交司法机关追究刑事责任不移交的；
（五）有其他滥用职权或者玩忽职守行为的。
徇私舞弊犯前款罪的，从重处罚。