根据中国相关法律法规的规定，构成盗窃罪的最低涉案金额应不低于人民币1000元，这是因为盗窃罪是一种严重的侵犯财产权的犯罪行为，其本质特征在于行为人以非法占有为目的，采取秘密手段窃取他人或公共财产。
盗窃罪具体包括四类犯罪行为:
第一类是盗窃数额较大的公私财物;
第二类是多次实施盗窃行为;
第三类是入户盗窃;
第四类是携带凶器进行盗窃以及扒窃等犯罪行为。

《刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。