在酒后驾驶过程中遭遇敲诈行为的处理方法为:
首先，当事人有权主动寻求当地公安机关交通管理部门进行调解；
其次，如若认为自身权益遭受实质性损害，亦可径直向所在地的人民法院提起民事诉讼以维护个人合法权益。
此外，对于那些涉嫌故意敲诈勒索公共或私人财产者，其将依法面临刑事责任追究，具体刑罚视情节轻重而定，轻则处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处相应罚金；
重则可至三年以上十年以下有期徒刑，并处相应罚金。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。