在处理不牵狗袭警的案件时，通常会以妨碍公务罪进行处罚，主要是由于狗只在无牵引约束下对执勤警察发起攻击，导致此情况出现的原因可能是犬主未能妥善履行宠物监管职责，从而触犯了相关法律法规。因此，针对这类行为，可能会面临警告、罚款甚至拘留等多种形式的惩罚，具体的刑罚力度将根据事件的严重性和具体情节来决定。若该行为造成警察身体伤害，那么相应的处罚措施将会更加严厉。

《中华人民共和国刑法》第二百七十七条以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。