在参与曲靖市公安局的诉讼活动期间，负责的刑事律师在会见犯罪嫌疑人时，其首要任务通常包括如下几个重要环节：
1.就法律相关问题提供全面深入的咨询服务：律师将有责任向嫌疑人详细阐述其所面临的具体指控，同时通过对相关法律条款进行深入剖析，协助他们清晰认识自身享有的各项权利以及可能随之而来的潜在法律风险。
2.依法维护嫌疑人的合法权益：在此期间，确保嫌疑人免受任何违法侦查手段的侵害，例如过度审问、逼迫嫌疑人招供等行为。
3.有针对性地搜集与案件息息相关的一切证据：作为律师，他们享有调查并收集与案件相关证据的权力，以便为嫌疑人的辩护提供有力支持。
4.精心策划辩护策略：
根据案情的实际情况，律师将有责任制定出具有针对性的辩护策略，为接下来的法庭辩护做好充分准备。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十七条律师担任辩护人的，有权持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函，依照本法第三十三条的规定会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，了解案件情况，向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。