关于涉嫌触犯帮助信息网络犯罪活动罪（简称“帮信罪”）所面临的刑罚期限，主要根据《中华人民共和国刑法》中的第二百八十七条之二进行规定。若某起案件涉及的资金流动总额达到了300万元人民币，那么这通常被视为情节较为严重的情况。在这种情况下，根据相关法律条款，被告人将可能面临三年以上七年以下有期徒刑，同时还需要承担相应的罚金责任。然而，具体的刑期裁定仍需综合考虑被告人的具体行为表现、其对自身罪行的认识和悔过程度以及其行为对社会造成的潜在危害等多方面因素，最终由法院依照法定程序作出公正判决。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。