依据我国《中华人民共和国刑法诉讼法》，第三十五条明确规定，对于那些由于经济困难或者其他特殊原因而未能聘请到辩护人的犯罪嫌疑人或被告人们，他们有资格向法律援助机构递交申请。在此基础上，只要申请人满足了相关法律援助条件的要求，法律援助机构将依法派出专业律师为他们提供有力的辩护服务支持。因此，在处理涉及盗窃罪的被告案子时，倘若该被告人正面临着经济窘迫或者其他特殊原因导致的无法聘请到辩护人的困境，那么他完全有权向法律援助机构提交申请，请求指派律师为其提供必要的辩护服务。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十五条犯罪嫌疑人、被告人因经济困难或者其他原因没有委托辩护人的，本人及其近亲属可以向法律援助机构提出申请。对符合法律援助条件的，法律援助机构应当指派律师为其提供辩护。
犯罪嫌疑人、被告人是盲、聋、哑人，或者是尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，没有委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。
犯罪嫌疑人、被告人可能被判处无期徒刑、死刑，没有委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。”