依据我国《中华人民共和国刑法》中第二百九十三条之规定，对于构成寻衅滋事罪之人，其所应受到的法律制裁主要包括有期徒刑、拘役或管制等刑罚措施，且在某些特定情形之下，还可附加罚金的处罚方式。因此，当某人触犯了寻衅滋事罪行时，其确实存在着被处以罚款的可能性。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。”