对于触犯危险驾驶罪的犯罪行为人，依照法律规定应当给予的刑事处罚措施为：判处拘役，同时并处法定罚金。具体而言，指的是在公路路面上驾驶机动车辆的过程中，采取了追逐竞驶的行为，且情节恶劣者；或者是在酒精作用下驾驶机动车的情况；以及在从事校车业务或旅客运输活动中，严重超过额定乘员载客数量，或者严重超出规定时速行驶的行为；还有就是在违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品的过程中，对公共安全构成威胁的情况之一，均属于危险驾驶罪的范畴。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一
在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
（一）追逐竞驶，情节恶劣的；
（二）醉酒驾驶机动车的；
（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
（四）违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪。