根据我国法律规定，对于因触犯非法吸收公众存款罪而被判以有期徒刑的罪犯而言，在其服刑期间，如能严格遵循并切实遵守监狱的各项规章制度，认真接受教育改造，且表现出真诚的忏悔之意，或具有一定的立功行为者，均可以获得相应的减刑机会；
然而，若是这些罪犯能够展现出重大立功的表现，那么他们将有资格得到更进一步的减刑待遇。所谓的“确有悔改表现”，是指罪犯在服刑过程中需同时满足以下四个方面的条件：
首先，必须承认自己的犯罪事实，对所造成的危害表示深刻的悔过；
其次，要严格遵守国家的法律法规以及监狱的各项规章制度，积极投入到教育改造之中；
再次，要主动参与思想、文化、职业技术等方面的学习，提高自身素质；
最后，要积极投身于劳动生产，努力完成劳动任务。但是，如果这些罪犯在服刑期间未能积极地退还赃款、协助追回赃款赃物、赔偿受害人的损失，或者他们在服刑期间利用个人的影响力和社会关系等不当手段，试图通过这种方式来获取减刑、假释的机会，那么我们就不能认为他们具有“确有悔改表现”。

《中华人民共和国刑法》第七十八条被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑；
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限；
（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
（二）判处无期徒刑的，不能少于十三年；
（三）人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。