倘若犯罪嫌疑人涉嫌犯下了不当侵占他人资金之命案，意欲争取更轻的刑罚惩罚，该人便应在其服刑期内，严格遵循监狱规范，积极参与改造和教育课程项目。对于那些被判定为触犯管制、拘役、有期徒刑或无期徒刑的罪犯，在他们的服刑过程中，若能始终如一地恪守牢房纪律并积极接受感化教育，真正展现出悔过自新之情态，甚至有立功表现的，皆可获得相应的减刑待遇。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。