根据相关法律规定，对于故意损毁公共和私人财产的行为，若同时存在以下任意的一种或多种情况，应当被认定为犯罪并进行依法追究刑事责任：
首先，该行为造成了公共或私人财产损失在人民币5000元及以上的情况；
其次，同一行为人对公共或私人财产实施了反复的、多达三次以上的毁坏活动；
最后，如果有三个或三个以上的行为人，出于故意的目的，共同有组织地对公共或私人财产实施破坏性行为。

《刑法》第二百七十五条
【故意毁坏财物罪】故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。