对于因寻衅滋事导致他人轻微伤害的情况，具体如何给予惩罚将取决于相关行为的性质和判断。
当这类行为被认定为触犯了刑事法律时，应按照相关规定以“寻衅滋事罪”来进行定罪量刑。
然而，若仅仅是普通的治安案件，通常来说不会涉及到刑事处罚层面。
须注意的是，根据我国现行的《中华人民共和国刑法》第二百九十三条规定，以下四种情况将被视为构成寻衅滋事罪：
（1）无端地殴打他人体力消耗巨大；
（2）肆意追逐、拦截、辱骂或恐吓他人，行为恶劣；
（3）强行占有或任意毁坏、占有他人财产，情节严重；以及（4）在公共场合妄自引发混乱，扰乱正常公共秩序。
在此基础上，如果被告人在一段时间内多次组织、指挥上述类似行为，给社会带来了严重的破坏，那么他们可能会面临五年以上十年以下有期徒刑的处罚，甚至还可能伴随着附加的罚金。

《中华人民共和国刑法》
第二百九十三条【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的;
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。