1、犯罪嫌疑人死不认罪的，应当由侦查机关负责对犯罪嫌疑人是否构成犯罪进行调查取证。
2、根据《刑事诉讼法》的规定，公诉案件中被告人有罪的举证责任由人民检察院承担。
3、同时根据重证据不轻信口供的原则，没有被告人供述，证据确实、充分的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。

《刑事诉讼法》第五十一条公诉案件中被告人有罪的举证责任由人民检察院承担，自诉案件中被告人有罪的举证责任由自诉人承担。
《刑事诉讼法》第五十二条审判人员、检察人员、侦查人员必须依照法定程序，收集能够证实犯罪嫌疑人、被告人有罪或者无罪、犯罪情节轻重的各种证据。严禁刑讯逼供和以威胁、引诱、欺骗以及其他非法方法收集证据，不得强迫任何人证实自己有罪。必须保证一切与案件有关或者了解案情的公民，有客观地充分地提供证据的条件，除特殊情况外，可以吸收他们协助调查。
《刑事诉讼法》第五十五条对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚;没有被告人供述，证据确实、充分的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。