符合下列条件认定构成私刻公章罪：
一、客体要件。本罪侵害的客体是国家对刻字业实行管理的活动和规定。
二、客观要件。本罪客观方面是违反国家治安管理规定，承制公章。对于造成了严重后果的，如利用非法制造的公章，进行严重的刑事犯罪活动，并且造成了严重后果的，要按不同情节和损失程序追究刑事责任。
三、主体要件。本罪的主体是承制公章的工厂、商店、刻字摊的负责人和有关的职工。
四、主观要件。本罪行为人主观上有的是故意的，有的是过失的。

《刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。