犯了抢夺、窃取国有档案罪既遂的处罚：一般是应判处五年以下有期徒刑或者拘役。
刑法是规定犯罪、刑事责任和刑罚的法律。构成刑事犯罪的，要依据触犯的罪名，根据犯罪的事实、犯罪的性质、情节和对于社会的危害程度，是否有从重与从轻处罚;减轻处罚等因素，依据刑法规定的标准进行处罚。

《刑法》第三百二十九条
抢夺、窃取国家所有的档案的，处五年以下有期徒刑或者拘役。
违反档案法的规定，擅自出卖、转让国家所有的档案，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
有前两款行为，同时又构成本法规定的其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。