通常来讲，当打架的双方都触犯了治安管理处罚法时，都有被拘留的可能性。
若是打架的情节比较轻微，没有引发严重的后果，并且双方能够达成和解，同时也愿意接受调解，那么公安机关就可以对这种情况进行调解处理，一般情况下是不会执行拘留处罚的。
然而，要是打架的情节较为严重，像导致人员出现轻伤及以上的伤害，或者是多次进行打架斗殴等行为，这种情况下，双方都极有可能会被依法处以拘留等行政处罚。
倘若打架的行为构成了犯罪，比如故意伤害罪等，那么双方都必然会面临刑事处罚，其中也包括拘留等强制措施。
具体到每一个案件，到底会如何处理，必须要依据案件的实际情况以及相关的法律规定来进行准确的判断。
比如对于伤害程度的鉴定结果、打架的次数和情节的恶劣程度等因素，都会对最终的处罚决定产生重要的影响。

案情回顾:

小朱和小李发生打架冲突。小朱认为小李言语冒犯了自己先动的手，小李则在反抗中也对小朱进行了回击。双方都有不同程度受伤，对于是否和解及如何处理存在争议。

案情分析:

1、若伤情轻微，双方达成和解并愿意接受调解，公安机关可调解处理，一般不执行拘留处罚。
2、若情节严重，如一方伤情达轻伤及以上，或存在多次打架斗殴行为，双方极有可能被依法处以拘留等行政处罚。
3、若打架行为构成犯罪，如故意伤害罪，双方必然面临刑事处罚，包括拘留等强制措施，具体需依据实际情况判断。