当一个人参与网络赌博被抓后，其处罚方式是依据具体情况来确定的。
倘若仅仅是参与赌博这一行为，通常来讲，这属于违反治安管理的范畴。
按照《治安管理处罚法》的相关规定，此时可能会面临行政拘留以及罚款等处罚。
其中，行政拘留的期限一般不会超过十五日，而罚款的数额则会根据情节的轻重来进行判定。
然而，如果是以营利为目的，进行聚众赌博或者将赌博当作自己的职业，那就涉嫌构成赌博罪了。
依据《刑法》的规定，犯赌博罪的人，将会被处三年以下的有期徒刑、拘役或者管制，并且还需要处罚金。
在实际的司法实践过程中，还需要综合考虑诸多因素来确定具体的处罚幅度。
比如参赌的金额大小，参赌的次数多少，以及是否存在组织行为等。
这些因素都会对最终的处罚结果产生影响，以确保处罚的公正性和合理性。