轻伤一般而言并不涉及到刑事诉讼程序中的判刑责罚。
轻微伤往往被归类于治安事件的范围之中。
当纠纷的双方通过私下协商，达成例如支付五万元作为赔偿金的协议时，这通常被视为民事赔偿问题已经得到妥善解决。
然而，从刑法的角度来看，轻伤尚未达到故意伤害罪的立案门槛。
在治安管理处罚的层面上，行为人有可能会受到拘留、罚款等行政处罚措施的制裁。
然而，若行为人能够积极采取行动来消除或减轻其违法行为所带来的不良后果，并且获得受害者的谅解，那么他们将有机会获得减轻处罚甚至是免予处罚的待遇。
总的来说，尽管轻伤私了并支付五万元的赔偿金，通常情况下并不会导致刑事责任的追究，但是仍然有可能面临一定程度的治安处罚，具体的处理方式还需要根据案件的实际情况进行综合分析和判断。