根据我国相关法律规定，若存在开设赌场的违法行为且在法律所设定的追诉时效期限范围内犯下，即便过去一段时间暂停实施这一行为，司法机关也有权依法追究其责任。
具体而言，对于该刑法中所认定的犯罪活动，如法定最高刑罚中未达到五年有期徒刑的，那么自行为发生之日起经过五年之后法庭将不再进行追诉；
倘若法定最高刑罚涉及五年至十年之间的有期徒刑，则需等待十年之后才能停止追诉；
而对于法定最高刑罚为十年以上有期徒刑的，则需要等待十五年后才能停止追诉；
至于法定最高刑罚为无期徒刑或死刑的，则需要等待二十年之后才能停止追诉。
然而，若在二十年之后仍然认为有必要对该犯罪行为进行追诉，则必须向最高人民检察院提出申请并获得批准后方可执行。
关于开设赌场罪的刑期，则是根据实际犯罪情节而依法确定的。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。