针对双方当事人所涉及的刑事案件，在达成和解并予以撤销之后，是否仍然需要继续追究其刑事责任，这需要根据具体案情来进行判断。
通常来说，若涉案情节轻微，依据我国现行法律法规，无须处以刑罚或可予免除刑罚之情形下，司法机关有权做出不予追究刑事责任之决议。
然而，对于某些较为严重的犯罪行为，尽管双方当事人达成和解协议，但是否能够免于刑事责任仍需视具体情况而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条
【和解协议的效力】对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。