针对网上实施盗窃金额达五万余元的行为，通常将其认定为数额较大的情形，从而判定被告人可能面临三年以上十年以下有期徒刑的刑事制裁，并且还需处以罚金的附加刑罚。
在司法实践中，对盗窃罪的具体量刑主要基于犯罪行为涉及的金额以及其他相关的犯罪事实及情节进行评判。
在此情况下，除了主要依据犯罪数额与情节之外，还需要综合考量被告人的自首、坦白或己方积极退赔等各类减轻、从轻或免除惩罚的情节。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。