对于参与帮助信息网络活动的罪犯，如果是初犯并且具有自首和立功表现的话，根据相关法律规定，通常情况下可以予以从轻或者减轻处罚。
至于具体的量刑期限，则需要结合犯罪行为的严重程度进行全面评估，例如所涉及的资金流动规模以及由此产生的不良影响等等。
一般而言，若犯罪情节较为轻微，可能会被判处数个月的拘役或者管制；
而若情节比较严重，很有可能会面临一年左右的有期徒刑。
然而，鉴于罪犯有自首与立功的客观因素存在，最终的判决结果往往会更加宽缓。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
【帮助信息网络犯罪活动罪】明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。