对于盗掘古文化遗址罪既遂的罪犯所应承担的法律责任和处罚措施，应当依据具体案情进行相应区分和评估。
具体而言，刑法规定了三种不同层次的量刑方式供选择。
首先，如涉案者的行为恶劣，涉及范围广，性质严重，那么将被处以3至10年不等的有期徒刑。
同时还须额外支付罚金作为惩罚；
其次，若犯罪情节较前例更为轻微，该行为人将面临3年以下有期限徒刑、拘役或者管制，以及附加罚金的处罚；
最后，若符合盗掘国家重点保护古文化遗址的特定法定情况，则此类罪犯将被处以10年乃至无期徒刑，并且同样需缴纳罚金或是没收其个人财产。

《刑法》第三百二十八条
盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产：
（一）盗掘确定为全国重点文物保护单位和省级文物保护单位的古文化遗址、古墓葬的；
（二）盗掘古文化遗址、古墓葬集团的首要分子；
（三）多次盗掘古文化遗址、古墓葬的；
（四）盗掘古文化遗址、古墓葬，并盗窃珍贵文物或者造成珍贵文物严重破坏的。
盗掘国家保护的具有科学价值的古人类化石和古脊椎动物化石的，依照前款的规定处罚。