对于只被处以罚金而不再犯其他罪行的情况，我们可以明确地指出，这种情况并不能构成累犯。
首先，累犯的定义是指那些曾被判刑且处罚执行完成后再度触犯法律规定需被判处有期徒刑以上刑罚之罪的人，即他们必须先面临或已经经历过有期徒刑以上的刑事处罚。
其次，累犯还应具备一个特殊条件，那就是其再次犯罪行为必须在执行完或免除首次判决之后的五年内发生。
值得注意的是，特别累犯仅限于危害国家安全罪、恐怖活动犯罪以及黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子。
最后，一般累犯还需要满足被判处有期徒刑这一刑罚条件。
然而，针对特别累犯的情况而言，尽管他们没有这个限制性的条件，但特别累犯并不会仅仅因为处以罚金而构成累犯。
综上所述，由于已经单处罚金的特殊情况下并未产生其他的适应性刑法基准，因此单处罚金自然就无法够得上累犯的标准了。

《中华人民共和国刑法》第六十五条
被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
第六十六条
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。