在涉及累犯的刑事案件处理中，法律明文规定的刑事责任主要包括以下几个方面:
首先，司法机关必须对累犯施以从重惩罚；
其次，在进行裁决之际，应当参照初次犯罪者、偶发犯或其他犯罪人员的情况，更加严格地对累犯进行处罚；
再次，做出从重处罚的决定时，必须综合考虑累犯所实施的犯罪行为的性质、情节以及给社会带来的严重危害程度，从而确定出具体应该施加的刑罚；
最后，累犯不得适用缓刑以及假释等宽大处理措施。

《刑法》第六十五条
被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
第六十六条
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。