依据我国刑法典第二百七十四条之规定，敲诈勒索罪的罚金刑罚通常与其涉及的犯罪数额以及情节的严重性密切关联。对于敲诈勒索公共或私人财产的行为，若涉案数额达到了较大标准，或者是在相当长时间内进行了多次此类行径，将被判处三年以下有期徒刑、拘役乃至管制，同时需要承担相应的罚金处罚。若犯罪数额极为庞大，或者存在其他严重情节，则可能面临三年以上直至十年以下有期徒刑的刑事责任，并且同样需要缴纳罚金。而当犯罪数额达到特别巨大的级别，或者存在其他特别严重的情节时，罪犯将面临十年以上有期徒刑的严厉惩罚，同时仍需承担罚金的处罚。至于罚金的具体金额，则由法院根据犯罪的具体情况进行裁定。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。