对于构成非法运输危险物质罪的既遂案件，现行法律规定将被处以三年以上，十年以下有期徒刑的严厉处罚；
若情节特别恶劣或严重者，还可能面临着更为漫长的十年乃至无期徒刑，甚至是死刑的法律严惩。
而对于单位实施本罪行的情况，则会相应地追究单位的经济责任，给予罚金的惩罚处理，同时对其负有主要管理职责及实际负责涉案行为的主管人员以及其他直接责任人员，则按照自然人犯罪行为的相关法规进行严厉处置。

《中华人民共和国刑法》第一百二十五条
非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。