涉及跨省范围的网络盗窃案，通常情况下应由犯罪案件实际发生地点或者涉案人员所在地区公安部门进行立案调查。依据《中华人民共和国刑法》（第二百六十四条）相关法规条例，对于实施盗窃行为且达到法定数额标准上限或者多次实施此类行为的人，应当采取刑事责任追究方式。其中，对于盗窃数额较小或者情节轻微者，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚，同时还需承担相应罚金；而对于盗窃数额巨大或者存在其他严重情节的罪犯，则将被判处三年以上十年以下有期徒刑，并处以罚金；至于盗窃数额特别巨大或者具有其他特别严重情节的罪犯，则可能面临十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，同时还须缴纳罚金或者没收其个人财产。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大或者多次盗窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。