依据我国《中华人民共和国刑法》第二百六十四条以及第六十五条所规定的内容，对于既属于累犯又实施盗窃行为的罪犯，应按以下标准进行处理：
首先，根据第二百六十四条的规定，盗窃罪的基本量刑幅度大致可分为三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或者单处相应的罚金；而对于数额巨大或者涉及其他严重情节的案件，则将面临三至十年不等的有期徒刑，同时还须缴纳相应罚款；对于数额特别巨大且存在其他特别严重情节的，则有可能被判处十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，同样需缴纳罚金或没收个人财产。
其次，根据第六十五条的规定，累犯是指那些曾被判处在有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者获得赦免后，在五年内再次触犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的犯罪分子。对于累犯，应当给予从重处罚，但对于过失犯罪以及未满十八周岁的犯罪者，则不在此列。综合以上法律条款来看，若某一犯罪分子既是累犯又涉嫌盗窃罪行，那么他将面临更为严厉的惩罚。具体的刑罚程度将取决于盗窃罪的具体情节（例如盗窃金额大小、是否涉及其他严重情节等）以及累犯的具体情况（如前次犯罪的刑罚、两次犯罪之间的时间间隔等）。累犯的身份无疑会加重其刑事责任，这可能导致更重的刑罚，包括更长的监禁期限以及更高额的罚金。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。”
《中华人民共和国刑法》第六十五条【一般累犯】被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。”