根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，构成危险驾驶罪的情况下，法定最低刑事责任为被判处拘役，并且附加罚金刑罚。而在拘役的执行期间方面，通常是一个月以上至六个月以下这段时间。但是，详细的刑期则需视犯罪行为的性质、造成的危害及犯罪嫌疑人的认罪态度等多重因素，由审判机关慎重考虑后进行裁决和判决。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一：“在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
(一)追逐竞驶，情节恶劣的；
(二)醉酒驾驶机动车的；
(三)从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
(四)违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。
机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。”