在中国山西省的大同市，关于协助信息网络犯罪活动罪的刑事案件的量刑时间，具体会根据涉案案件的严重程度和被告者的犯罪情节而有所差异。通常而言，遵照《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的相关法律规定，作为协助信息网络犯罪活动罪的被告者所面临的刑事惩罚有可能为三年以下有期徒刑或拘役，另外还将附加或者单独适用罚金制度。
然而，最终的量刑裁决结果仍需由审理该案件的当地法院依据具体的事实情节进行判断与确定。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。