关于敲诈勒索罪的刑事责任的承担：
首先，当犯罪嫌疑人触犯该罪名时，他/她应当承担的是下述三种刑罚中的一项或多项，包括有期徒刑（三年以下）、拘役或者管制，以及可能伴随罚金的处罚。
其次，若被告人实施了数额较大或者情节较为严重的该类行为，那么他/她将被判处三年以上但不超过十年的有期徒刑，并且需要缴纳相应的罚金。
最后，对于那些敲诈勒索金额达到极其巨大或情节极为恶劣的犯罪分子，他们必须承受的是至少为十年且最多可以达到无期徒刑的刑责，同时也需要接受罚金的惩罚。

《刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。