根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯有帮助信息网络犯罪活动罪的罪犯，通常会被判处三年以下的有期徒刑、拘役或者缴纳罚金的惩罚。而对于累犯，其所面临的刑事判决将会在基本量刑标准之上再增加十分之一到十分之四的幅度。
然而，这并不意味着最低量刑下限一定会高于三个月。具体的判决结果仍需依据案件的实际情况来进行判断。
值得注意的是，刑法明确规定，只有当帮助信息网络犯罪活动的行为达到情节严重的程度时，才能被视为犯罪行为。
根据法律规定，如果存在以下任何一种情况，都应被认定为刑法中所规定的“情节严重”：
（1）为三个及以上的对象提供了帮助；
（2）支付结算的金额达到了二十万元以上；
（3）违法所得超过了一万元；
（4）在过去两年内曾经因为非法利用信息网络、帮助信息网络犯罪活动以及危害计算机信息系统安全等原因受到过行政处罚，并且在此之后再次参与了帮助信息网络犯罪活动；
（5）被帮助对象实施的犯罪行为导致了严重的后果。

《刑法》第二百八十七条
【帮助信息网络犯罪活动罪】
明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。