关于监狱执行刑罚过程中对罪犯进行减刑的相关法律规定如下：
对于被判处于无期徒刑以及有期徒刑等不同程度刑罚的罪犯，如果其在服刑期间能够切实悔过自新并表现出积极进取的良好行为记录，且经过监狱的考量和评估后确认其符合减刑条件，则可依法予以减刑。
同时，若罪犯具备以下任何一种重大立功表现，也应给予相应的减刑奖励：
1.成功阻止他人实施重大犯罪活动；
2.向狱方或外界举报监狱内部或外部存在的重大犯罪活动，并且经过调查核实后确认情况属实；
3.在科技创新领域取得显著成就，如拥有发明创造或实现重大技术革新。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。