对他人实施敲诈勒索行为，若其涉及的公私财产数额达到法定标准或出现多次实施此类行为的情况，则将被判处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并附加或单独处以罚金；
若涉案金额巨大或存在其他严重情节，则将面临三年以上十年以下有期徒刑，并附加或单独处以罚金；
而对于涉案金额特别巨大或存在其他特别严重情节者，则将被判处十年以上有期徒刑，并附加或单独处以罚金。
就敲诈勒索37万元这一具体案件而言，其涉案金额已达到了数额特别巨大的范畴，因此，应依法判处被告人十年以上有期徒刑，并附加或单独处以罚金。

《中华人民共和国刑法》
第二百七十四条【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。