关于公诉案件的相关问题，犯罪嫌疑人与被告人在真心实意地反省罪行后，通过向受害者支付赔偿金、表达歉意等方式赢得了受害者的谅解，且受害者自愿达成和解协议的情况下，双方当事人均可进行和解处理。具体包括但不限于以下两种情形：
首先，由于民间纠纷引发的，涉及到《中华人民共和国刑法》分则第四章及第五章所规定的犯罪行为，且可能会被判处三年有期徒刑以下刑罚的案件；
其次，除了渎职犯罪之外，可能会被判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。

《刑事诉讼法》第二百八十八条　
下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。