在冲突得到妥善解决之后，通常情况下不会继续对对方进行追责，然而，若对方未能严格遵守和解协议中的承诺，那么依据相关法律法规的规定，我方是有权追究其相应责任的。
根据现行的法律法规，对于因普通民间纠纷引发的打架斗殴等违反治安管理的行为，如果情节相对轻微，公安机关可以进行调解处理。
经过公安机关的调解，如果双方当事人能够达成共识，那么将免于受到行政处罚。
关于打架事件的处罚标准如下：
首先，如果有人实施了殴打他人或故意伤害他人身体的行为，但尚未达到刑事犯罪的程度，那么将被处以五日至十日的拘留，同时还需缴纳二百元至五百元不等的罚款；
其次，如果情节较为轻微，则可能只需要接受五日以下的拘留或者五百元以下的罚款。
最后，如果构成犯罪，可能会涉及到故意伤害罪、寻衅滋事罪以及聚众斗殴罪等不同类型的罪名，具体的定罪量刑将取决于案件的具体情节。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。
经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。