根据相关法律法规，若行为人涉及参与赌博活动且符合构成犯罪之条件，自行为发生之日起满期五年后，公安机关将自动停止对该行为的追究和起诉。需注意的是，虽然在《中华人民共和国刑法》中有明确规定，关于法定最髙刑罚为不满五年有期徒刑的案件，在经过五年时间之后便无需再进行追诉；而对于法定最高刑罚为五年以上不满十年有期徒刑的案例，则需要历经十年才能停止追诉。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。