行为人构成抢夺国家机关印章罪的，一般会被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；犯罪情节严重的，要判三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。抢夺国家机关印章罪是行为犯，也即行为人只要有实施抢夺国家机关印章的行为就构成此罪的既遂。

《刑法》第二百八十条
伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。