擅自砍伐城市树木的处罚是：由城市绿化行政主管部门责令停止侵害、补植同类树木，并可处以罚款，属非经营活动的，对个人处200元以下罚款，单位处1000元以下罚款；属经营活动有违法所得的，可处违法所得3倍以下罚款，但不得超过30000元，无违法所得的，可处10000元以下罚款；造成损失的，应负赔偿责任。

《城市绿化条例》第二十条任何单位和个人都不得损坏城市树木花草和绿化设施。砍伐城市树木，必须经城市人民政府城市绿化行政主管部门批准，并按照国家有关规定补植树木或者采取其他补救措施。第二十六条违反本条例规定，有下列行为之一的，由城市人民政府城市绿化行政主管部门或者其授权的单位责令停止侵害，可以并处罚款；造成损失的，应当负赔偿责任；应当给予治安管理处罚的，依照《中华人民共和国治安管理处罚法》的有关规定处罚；构成犯罪的，依法追究刑事责任：（一）损坏城市树木花草的；（二）擅自砍伐城市树木的；（三）砍伐、擅自迁移古树名木或者因养护不善致使古树名木受到损伤或者死亡的；（四）损坏城市绿化设施的。