不能。刑事案件是公诉案件。公诉案件的诉讼权属于国家，不属于被害人，被害人只有在公诉机关非法不起诉的情况下，拥有补充诉讼权。
但是，加害人充分赔偿被害人的损失是可以影响量刑的。
故意伤害罪致人轻伤的，处刑幅度是3年以下有期徒刑、拘役或管制，是可以适用缓刑的，如果被害人向法院求情，是会影响量刑。法院法官可以酌情处缓刑。

《刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
(二)犯罪已过追诉时效期限的；
(三)经特赦令免除刑罚的；
(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。