信用卡欠款达到5千元时，确实存在被起诉立案的可能性。
从法律层面来讲，银行作为债权人，拥有对逾期欠款的持卡人提起民事诉讼的权利。
当持卡人经银行多次催收却依然拒不还款时，银行便可以依据信用卡领用合约以及《民法典》合同编的相关规定，向有管辖权的法院提起诉讼。
此外，如果持卡人存在恶意透支的行为，也就是明明知道自己没有还款能力，却还大量透支信用卡，并且无法归还欠款，而透支金额又达到了5千元以上（包含本数），那么就很可能触犯《刑法》中的信用卡诈骗罪。
在这种情况下，银行很可能会向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查，从而追究持卡人的刑事责任。
因此，为了避免可能面临的法律风险，大家一定要尽快还清信用卡欠款。
不要因为一时的疏忽或者困难而忽视还款义务，否则可能会给自己带来严重的法律后果。
及时与银行沟通，制定合理的还款计划，是解决信用卡欠款问题的最佳方式。