遭受诈骗犯罪行为时，为立案调查，公安机关通常需要搜集以下几类关键证据来展开侦查工作：
首要条件便是受害人的详尽陈述，其中包含受骗经过的详细内容，包括具体的时间、地点以及行骗手段等诸多细节；
其次，书证的重要性不言而喻，主要涵盖合同、借据、转账记录等各类书面文件；
继而是实物证据，包括与诈骗案有关的各类财物；
最后则是证人证言，这主要来源于能深入了解案件情况并提供出有益情报的见证人们。
除此之外，电子证据也同样举足轻重，特别是刑事案件中涉及到的聊天记录、电子邮件及录像资料等信息，这些都是极为关键的辅证材料。
总而言之，所有证据都应当能够构成一个完整的证据链，以充分证明犯罪嫌疑人存在实施诈骗的主观意图和客观行为，同时还需证实受害人确实因此遭受到了经济上的损失。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十条
【证据及其种类】可以用于证明案件事实的材料，都是证据。
证据包括：
（一）物证；
（二）书证；
（三）证人证言；
（四）被害人陈述；
（五）犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解；
（六）鉴定意见；
（七）勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录；
（八）视听资料、电子数据。
证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据。