根据我国现行法律法规之规定，在当地公安局或派出所报案时，如涉及到诈骗行为，对于涉案金额在三千元至一万元之间者，公安机关将依法展开立案侦查。
具体而言，诈骗罪的涉案金额达到一定程度后，将会面临相应的刑事责任追究。
其中，诈骗公私财物数额较大者，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还需承担罚金的处罚；
若涉案金额巨大或者存在其他严重情节，则可能被判处三年以上十年以下有期徒刑，同样需要承担罚金的处罚；
而当诈骗公私财物数额特别巨大或者存在其他特别严重情节时，则可能被判处十年以上有期徒刑甚至是无期徒刑，并且还需承担罚金或者没收财产的处罚。
此外，如果本法中有其他特殊规定，则应按照该规定执行。

《关于办理诈骗刑事案件具体应用法律问题的解释》第一条
诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的,应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院可以结合本地区经济社会发展状况,在前款规定的数额幅度内,共同研究确定本地区执行的具体数额标准,报最高人民法院、最高人民检察院备案。