在犯罪嫌疑人家属被捕之后，侦查羁押期限原则上不可逾越两个月之久。
但若所涉案件情况复杂且在期限届满之时仍未能完成调查工作的，可依照相关规定，向上一级人民检察院提出申请延期至一个月。
由此可见，倘若犯罪嫌疑人家属因欠债未还而遭逮捕并被羁押，在最大程度上，其所面临的最长侦查羁押期限将为三个月。
然而，最终是否能够判定其刑事责任，则需依据详细的案情以及调查所得出的结论进行判断。
若欠债未还的行为被认定为构成诈骗罪，那么，对于诈骗公私财物数额较大者，可处以三年以下有期徒刑、拘役或管制，同时并处或单处罚金。
若数额巨大或存在其他严重情节，则可处以三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
若数额特别巨大或具有其他特别严重情节，则可处以十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
因此，若欠债未还的行为确实构成诈骗罪，且证据确凿，犯罪嫌疑人家属便有可能面临相应的刑事处罚。
然而，具体的判决结果仍需依据案件的详细情况及法院的审理过程来决定。
若案件尚处于审判阶段，则无法确定是否能够判定刑事责任，因为这需要经历侦查、审查起诉以及审判等一系列法律程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。