根据最高人民法院印发《关于审理诈骗案件具体应用法律的若干问题的解释》的通知：个人诈骗公私财物2千元以上的，属于“数额较大”。个人诈骗公私财物3万元以上的，属于“数额巨大”。
因此，诈骗1000元尚不构成犯罪，但是，累计金额到达幅度后仍然会被追究刑事责任。虽不构成犯罪，但违反治安管理处罚法的规定，第四十九条盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

《刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。