根据相关法律规定，诈骗案立案后的抓捕时间并无法律作出明确规定，可视案情需要决定。公安机关立案后一般都会依法传唤核实，然后对于符合拘留条件的才会拘留。立案后查明基本事实并有确定的怀疑对象后，应当立即行动抓捕犯罪嫌疑人。如果不能够侦破的，只能等待查明侦破后再实施逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。